El cuaderno escocés: la antología de los problemas matemáticos más difíciles de resolver

A muchos de vosotros, los problemas matemáticos os producen sarpullidos. Son algo así como el sudoku del diario, pero en plan mala leche. Para invocar cefaleas o monstruos llenos de dientes con la forma de Pi. Así que el extraño cuaderno del que os hablaré hoy seguramente no será de vuestro agrado (os aviso que los problemas que aquí aparecen dejan en ridículo aquéllos de un tren sale de Sebastopol a 50 km. y otro de Albacete a 100 km., ¿cuánto tardarán en colisionar?). Pero el cuaderno escocés, que es su nombre, os resultará encantador por otros motivos. Al menos a mí me lo parece.

Y es que siempre he sido fetichista de los cuadernos. Por ejemplo, las moleskines, los míticos cuadernos de notas de tapas negras que escritores y pintores usaron casi como amuleto a principios del siglo XX. El cuaderno escocés, pues, sería el equivalente matemático de las moleskines.

Existen varias versiones que explican el nacimiento de este singular cuaderno. Una de ellas indica que fue fruto de las anotaciones de los problemas que surgían en las discusiones matemáticas de un café polaco lideradas por Stefan Banach. Hasta la adquisición de este cuaderno, aquellos matemáticos simplemente anotaban las cosas en el mármol de las mesas, que tarde o temprano quedaban borradas cuando el camarero las limpiaba con su paño húmedo. Otra versión dice que el dueño de aquel café, harto de ver sus mesas garabateadas por aquella caterva de matemáticos, se quejó a la esposa de Banach, que acabó por comprarle por dos zlotys y medio un cuaderno al marido y a sus amigos.

La cuestión es que al presentarse en el café con el cuaderno, empezó la tertulia de siempre y acabó anotando de su puño y letra el primer problema matemático que se debatió, que él mismo propuso. Era el 17 de julio de 1935. Y éste sólo sería el primero de los 197 problemas que finalmente compondrían este cuaderno de incalculable valor.

Pero bien, ya os advertí que el cuaderno escocés no es el “soma huxleyano” de nuestros tiempos sino un libro durísimo de leer, jalonado de problemas matemáticos de narices, capaces de trepanarnos el tálamo o algo así. ¿No me creéis? Os voy a escribir uno de ellos.

Es el problema número 59 y fue propuesto por el tertuliano Stanislaw Ruziewicz. Dice lo siguiente:

¿Se puede descomponer un cuadrado en un número finito de cuadrados más pequeños todos ellos diferentes?

¿No os parece lo suficientemente complejo? ¿Vuestro cerebro pide más? ¿Queréis uno que de verdad os haga hervir las neuronas? Ahí va. Se trata del problema 101. Lo propuso Stanislaw Ulam y dice lo siguiente (coged aire):

Un grupo U de permutaciones de la sucesión de enteros es llamado infinitamente transitivo si tiene la siguiente propiedad: si A y B son dos conjuntos de enteros, ambos infinitos así como sus complementarios con respecto a todos los enteros, entonces existe en el grupo U un elemento f (permutación) tal que f(A)=B. ¿Tiene que ser un grupo U infinitamente transitivo necesariamente idéntico al grupo S de todas las permutaciones?

La respuesta, por si tenéis interés, es negativa.

Así es este cuaderno. Un libro de conocimiento casi secreto, pero capaz de describir la realidad al milímetro. Algo así como un grimorio de magia laica, de verdad, palpable, de ver y tocar, que diría Santo Tomás. El cuaderno, poco a poco, fue adquiriendo una aureola mitológica a medida que se iba distribuyendo privadamente por universidades de aquí y de allá, hasta que una más cuidada edición, que incluía artículos de algunos protagonistas de la historia, estuvo comercialmente disponible tras el congreso dedicado en Texas (1979) a los problemas matemáticos del Cuaderno escocés.

Problemas tan complejos que todavía hoy siguen siendo irresolubles por los matemáticos contemporáneos. Si queréis echar un vistazo, aquí tenéis el PDF del cuaderno completo. Ni Harry Potter, oye.

Vía | Pasiones, piojos, dioses… y matemáticas, de Antonio J. Durán